백준 12865번 평범한 배낭

정보

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난이도: Gold5

관련 개념: #다이나믹 프로그래밍 #배낭문제

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조건

시간 제한	메모리 제한
2 초	512 MB

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문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

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입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

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출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

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예제 입출력 1

입력

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

출력

14

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코드(파이썬)

import sys

n, k = map(int, sys.stdin.readline().split())
items = sorted([tuple(map(int, line.split())) for line in sys.stdin.readlines()])
memo = [[0 for _ in range(k+1)] for _ in range(n+1)]

for item in range(n):
    for w in range(1, k+1):
        if items[item][0] <= w:
            memo[item+1][w] = max(memo[item][w-items[item][0]] + items[item][1], memo[item][w])
        else:
            memo[item+1][w] = memo[item][w]
    
print(memo[-1][-1])

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특이사항

• DP를 사용한 문제
  • DP로 접근 시도
  • 4일간 점화식 작성에 실패해서 관련 자료 참고
• 내 코드(416,216KB, 7,192ms)에 비해 우수한 코드(바로가기, 32,664KB, 1,328ms)와 비교

  • # ver 3: dp by list
    N, K = map(int, input().split())
    stuffs = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
    stuffs.sort()
    dp = [0] * (K+1)
    dp[0] = 1
    for w, v in stuffs:
        for i in range(K-w, -1, -1):
            if dp[i]:
                dp[i+w] = max(dp[i+w], dp[i]+v)
    
    print(max(dp)-1)
    

  • 자료구조
    • 기존: 2차원 리스트
    • 개선: 1차원 리스트
  • DP
    • 기존: 각 아이템 별 0 ~ 최대 무게까지의 모든 가치 계산
    • 개선: 각 아이템 별 가치 계산

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참고문헌

• huttzza, “[알고리즘] 0-1 Knapsack Problem”, 일어나자 흣쨔!, https://velog.io/@huttzza/알고리즘-0-1-Knapsack-Problem
• 메시에, “Dynamic Programming: 배낭 채우기 문제 (Knapsack Problem)”, 환상빛 별하늘: Reb∞t, https://gsmesie692.tistory.com/113