백준 11660번 구간 합 구하기 5

정보

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난이도: Silver1

관련 개념: #다이나믹 프로그래밍 #누적합

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조건

시간 제한	메모리 제한
1 초	256 MB

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문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

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출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

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예제 입출력 1

입력

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

출력

27
6
64

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예제 입출력 2

입력

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

출력

1
2
3
4

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코드(파이썬)

import sys


n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
table = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]

# 가로 누적합
for line in range(n):
    for y in range(n-1):
        table[line][y+1] += table[line][y]

# 가로 누적합을 더해 전체 누적합
for line in range(1, n):
    table[line][0] += table[line-1][0]
    for y in range(1, n):
        table[line][y] += table[line-1][y]
        
for _ in range(m):
    x1, y1, x2, y2 = map(lambda x: int(x)-1, sys.stdin.readline().split())
    
    dup = table[x1-1][y1-1] if x1 != 0 and y1 != 0 else 0
    up = table[x1-1][y2] if x1 != 0 else 0
    left = table[x2][y1-1] if y1 != 0 else 0
    r = table[x2][y2] - up - left + dup
        
    print(r)

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특이사항

• 구간 합에 대한 문제
  • 행별로 누적합 계산
  • 행별로 계산한 누적합을 더해 (1,1)에서 해당 좌표까지의 누적합 계산
  • 
  • (3,3)~(5,5)합 = (5,5)누적합 - (2,5)누적합 - (5,2)누적합 + (2,2)누적합
• 내 코드(71,520KB, 1,272ms)에 비해 우수한 코드(바로가기, 70,888KB, 868ms)와 비교

  • import sys
    from itertools import accumulate
    
    
    if __name__ == '__main__':
        n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
        arr = [[0] * (n+1)]
        for _ in range(n):
            arr.append([0] + list(accumulate(map(int, sys.stdin.readline().split()))))
    
        for i in range(1, n+1):
            for j in range(1, len(arr[0])):
                arr[i][j] += arr[i-1][j]
    
        for _ in range(m):
            x1, y1, x2, y2 = map(int, sys.stdin.readline().split())
            ans = arr[x2][y2] - arr[x2][y1-1] - arr[x1-1][y2] + arr[x1-1][y1-1]
            print(ans)
    
    

    • itertools의 accumulate 함수 사용
    • 로직 동일

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참고문헌

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