백준 11444번 피보나치 수 6

정보

문제 바로가기 [클릭]

난이도: Gold2

관련 개념: #수학 #분할 정복을 이용한 거듭제곱

---

조건

시간 제한	메모리 제한
1 초	256 MB

---

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 F_n = F_n-1 + F_n-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

---

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

---

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 출력한다.

---

예제 입출력 1

입력

1000

출력

517691607

---

코드(파이썬)

def dq(num):
    if num not in fibo:
        if num % 2:
            fibo[num] = ((dq(num//2+1) ** 2) % 1000000007 + (dq(num//2) ** 2) % 1000000007) % 1000000007
        else:
            fibo[num] = ((dq(num//2+1)) * dq(num//2) % 1000000007 + (fibo[num//2] * dq(num//2 - 1)) % 1000000007) % 1000000007

    return fibo[num]

n = int(input())
fibo = {0:0, 1:1, 2:1}

print(dq(n))

---

특이사항

• 분할을 통해 해결
  • 규칙을 파악하기 위해 몇 가지 피보나치 수열 계산
    • num이 2로 나눠질 때 » fibo(n) = fibo(n/2 + 1) * fibo(n/2 + 1) + fibo(n/2) * fibo(n/2)
    • num이 2로 나눠지지 않을 때 » fibo(n) = fibo(n/2 + 1) * fibo(n/2) + fibo(n/2) * fibo(n/2 - 1)
  • 점화식을 구했으므로 그대로 함수 작성

---

참고문헌

-