백준 1197번 최소 스패닝 트리

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난이도: Gold4

관련 개념: #그래프이론 #최소 스패닝 트리

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조건

시간 제한	메모리 제한
1 초	128 MB

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문제

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

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입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

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출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

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예제 입출력 1

입력

3 3
1 2 1
2 3 2
1 3 3

출력

3

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코드(파이썬)

import sys
import heapq
from collections import defaultdict


v, e = map(int, sys.stdin.readline().split())
graph = defaultdict(list)
dist = list()
result = 0

for _ in range(e):
    n1, n2, d = map(int, sys.stdin.readline().split())
    graph[n1].append((d, n2))
    graph[n2].append((d, n1))

not_visited = [False] + [True for _ in range(v)]
heapq.heappush(dist, (0, n1))

for _ in range(v):
    while dist:
        d_tmp, now = heapq.heappop(dist)
        if not_visited[now]:
            min_dist = d_tmp
            break
    
    result += min_dist
    not_visited[now] = False

    for new_node in graph[now]:
        heapq.heappush(dist, new_node)
        
print(result)

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특이사항

• 최소 스패닝 트리(최소 신장 트리) 문제
• 여기서는 프림 알고리즘을 사용
  • dist 힙에서 방문하지 않은 최소 거리 노드 pop
  • 해당 노드에서 갈 수 있는 노드를 거리 순으로 dist 힙에 저장
  • 모든 노드를 방문할 때까지 반복

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참고문헌

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