백준 11404번 플로이드

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난이도: Gold4

관련 개념: #그래프이론 #플로이드-워셜

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조건

시간 제한	메모리 제한
1 초	256 MB

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문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

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출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

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예제 입출력 1

입력

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

출력

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

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코드(파이썬)

import sys


n = int(sys.stdin.readline())
m = int(sys.stdin.readline())
inf = 10000001
graph = [[inf] * n for _ in range(n)]

for i in range(n):
    graph[i][i] = 0
for _ in range(m):
    s, e, w = map(int, sys.stdin.readline().split())
    graph[s-1][e-1] = min(graph[s-1][e-1] , w)

for m in range(n):
    for s in range(n):
        for e in range(n):
            graph[s][e] = min(graph[s][e], graph[s][m]+graph[m][e])

for line in graph:
    sys.stdout.write(" ".join([str(i) if i != inf else "0" for i in line]) + "\n")

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특이사항

• 모든 정점의 최단경로가 필요하므로 다익스트라 알고리즘 대신 플로이드-워셜 알고리즘 사용
• inf 값이 작아 오류 발생 -> max_distance = float("inf") 사용

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참고문헌

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