백준 2166번 다각형의 면적

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난이도: Gold5

관련 개념: #기하학 #다각형의 넓이

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조건

시간 제한	메모리 제한
2 초	128 MB

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문제

2차원 평면상에 N(3 ≤ N ≤ 10,000)개의 점으로 이루어진 다각형이 있다. 이 다각형의 면적을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 N이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 다각형을 이루는 순서대로 N개의 점의 x, y좌표가 주어진다. 좌표값은 절댓값이 100,000을 넘지 않는 정수이다.

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출력

첫째 줄에 면적을 출력한다. 면적을 출력할 때에는 소수점 아래 둘째 자리에서 반올림하여 첫째 자리까지 출력한다.

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예제 입출력 1

입력

4
0 0
0 10
10 10
10 0

출력

100.0

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코드(파이썬)

import sys


n = int(sys.stdin.readline())
nums = [tuple(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]
nums = nums + [nums[0]]
left, right = 0, 0

for i in range(n):
    left += nums[i][0] * nums[i+1][1]
    right += nums[i][1] * nums[i+1][0]
    
print(f"{abs(left-right) / 2:.1f}")

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특이사항

• 해결방법
  • 다각형의 넓이를 구하는 방법 탐색
    • 모든 i번째 x좌표와 y좌표를 i+1번째 y좌표와 x좌표를 곱함(첫 번째 좌표를 마지막에 추가)
    • i_x, i+1_y의 곱의 합과 i_y, i+1_x의 곱의 합을 빼고 이를 2로 나누면 다각형의 면적
  • 그대로 알고리즘 구현

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참고문헌

• “다각형 넓이 구하기”, wikiHow, ko.wikihow.com/다각형-넓이-구하기